TEORI BILANGAN KEKONGRUENAN

Kekongruenan adalah jika suatu objek sama-sama atau saling memiliki bentuk dan hasil yang sama, maka hal tersebut disebut kongruen terhadap satu sama lain.

Definisi 5.1

a kongruen dengan b modulo m yang dimana m adalah bilangan positif  

Teorema 5.1

jika dan hanya jika ada bilangan bulat k sehingga ditulis seperti a = m.k + b

dimana a dan m adalah bilangan bulat ( m > 0)

Teorema 5.2

setiap bilangan bulat kongruen modulo m dengan tepat satu diantara 0,1,2,3,4, ..., (m-1)

Definisi 5.2

Himpunan Residu

Himpunan bilangan bulat {r1, r2, r3, ... , rm) = residu lengkap

disetiap elemennya kongruen modulo m dengan 1 dan hanya 1 dari 0,1,2,3,..., (m-1)

contoh :

Apakah himpunan dari {45, -9, 12, -22, 24} merupakan suatu sistem residu lengkap modulo 5?

jawab : 

Aplikasi Kekongruenan 

contoh :

Kekongruenan modulo 9 dapat digunakan untuk memeriksa kebenaran perkalian dan penjumlahan bilangan-bilangan bulat. dikenal dengan koreksi sembilan

Teorema 5.9 

Teorema 5.10 

Setiap bilangan bulat kongruen modulo 9 dengan jumlah angka-angkanya

contoh : benarkah jika 84 x 428 = 35.952?

jawab :